Entscheide jeweils, ob es sich um eine Bernoulli-Kette handelt.
Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln wird mit Zurücklegen fünfmal hintereinander gezogen.
Lösung anzeigen
Damit es sich um eine Bernoulli-Kette handelt, muss
- das einzelne Experiment ein Bernoulli-Experiment sein
- die Trefferwahrscheinlichkeit gleich bleiben
- und die Reihenfolge der Treffer egal sein
Ja, denn
- für einmal Ziehen gibt es nur zwei mögliche Ergebnisse (=Bernoulli-Experiment) und
- die Trefferwahrscheinlichkeit bleibt durch das Zurücklegen der gezogenen Kugel immer gleich.
Falls genaueres über die gesuchte Zahl der Treffer bekannt ist, musst du noch überprüfen, ob die Reihenfolge der Treffer wichtig ist. Dann ist es nämlich keine Bernoulli-Kette.
Die beschriebene Situation ist aber eine Bernoulli-Kette mit Länge und Trefferwahrscheinlichkeit , falls man die rote Kugel als Treffer bezeichnet und , falls man die blaue Kugel als Treffer bezeichnet.
Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden ohne Zurücklegen fünf Kugeln nacheinander entnommen
Lösung anzeigen
Damit es sich um eine Bernoulli-Kette handelt, muss
- das einzelne Experiment ein Bernoulli-Experiment sein
- die Trefferwahrscheinlichkeit gleich bleiben
- und die Reihenfolge der Treffer egal sein
Nein, denn da die Kugeln nicht zurückgelegt werden, verändert sich die Trefferwahrscheinlichkeit mit jedem Zug.